建筑结构丨剪力墙稳定公式怎么得来的

钢筋混凝土剪力墙是高层建筑中重要的承重和抗侧力薄壁构件，除必须保证其具有足够的刚度、承载力以及抗震设计时的延性外，尚应保证剪力墙的稳定。钢筋混凝土剪力墙的稳定由整体稳定和墙肢(翼缘或腹板)局部稳定组成。本文因行业标准《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3(以下简称《高规》)修订的需要，对剪力墙稳定计算公式重新进行了梳理和分析验证。

1剪力墙整体稳定计算公式

弹性压杆的稳定临界荷载可由欧拉公式表示为：

（1）

其中，Ncr为稳定临界荷载，E为压杆材料的弹性模量，I为压杆截面惯性矩，l0为压杆计算长度。

钢筋混凝土剪力墙的稳定计算应考虑混凝土材料的徐变、荷载的偏心和不均匀分布等不利因素的影响，因此将混凝土弹性模量除以8，并假定上下端铰支，则其整体稳定公式可近似表示为

（2）

其中，Ncr为剪力墙顶部作用的竖向临界荷载，Ec为混凝土的弹性模量，h为剪力墙层高。对于一字形剪力墙(即一字形独立墙肢)，上式可简化为

（3）

其中，qcr为剪力墙顶部作用的竖向等效均布临界荷载，t为墙厚。

2墙肢局部稳定计算公式

由文献[2】可知，对不同边界约束的矩形弹性薄板，其稳定临界荷载可统一表示为：

其中，b为板受压边的宽度(见图1），t为板厚，E和μ分别为板材的弹性模量和泊松比，K为不同边界约束板的屈曲系数。

对钢筋混凝土剪力墙墙肢，同样将混凝土弹性模量除以8，则墙肢局部稳定公式可近似表示为

其中，β为局部稳定计算长度系数，β与K的关系如下：

（6）

计算长度βh的物理意义参见图1。

2.1三边支承墙胺的局部稳定计算公式

对于T、L，[、工形剪力墙的翼缘或T形剪力墙的腹板，除受到上下层楼板约束外，尚有一侧边受到正变方向腹板(或翼缘)的约束，可近似按三边铰支，一边自由的平板考虑，其屈曲系数为

当混凝土的泊松比取μ=0.2时，

（7）

将式(7)代入式(6）可得

（8）

为保险起见，将式(8)中的系数0.7减小为0.5，则得到钢筋混凝土三八支撑墙肢局部稳定计算长度系数

(9)

以及与之相应的屈曲系数

2.2四边支承墙肢的局部稳定计算公式

对于[、工形剪力墙的腹板，除受到上下层楼板约束外近似按四边铰支的平板考虑，其屈曲系数为

（11）

其中．m=1、2、3、4、5为整数。式(11)可表示为图2中的一组曲线(细虚线)．起拄制作用部分曲线(细实线)的左下方即为稳定区(图中斜线区)。当

由图2可以看出，当h／b√2芝时，式(12)与式(11)很接近，但当h／6√2时，用式(12)计算的K值偏大，偏于不安全。为保险起见，将式(13)中的系数2减小为1．5，则得到钢筋混凝土四边支承墙肢局部稳定计算长度系数

(14)

以及与之相应的屈曲系数

(15)

由图2可以看出，h／b0.5时，式(15)与式(11)吻合良好，当h／b0.5时，式(15)计算结果偏于安全。由式(9)和式(14)可知，当b趋近于∞时，h／b趋近于0，β趋近于l，式(5)退化为式(3)，说明当墙肢的宽度很大时，正交方向的腹板(或翼缘)对其约束很小，可忽略，三边支承或四边支承墙肢的临界荷载趋近于二边支承墙肢。当h趋近于∞时，h／b趋近于∞，β趋近于0(图3)，三边支承墙肢的K趋近于0.25，由式(6)可知计算长度βh趋近于2b；四边支承墙肢的K趋近于2.25，由式(6)可知计算长度βh趋近于2b／3(图4)。说明当层高h很大时，墙肢局部稳定计算长度基本上不再随层高h增大而增大，而分别收敛于2b和2b／3，即墙肢局部稳定的计算长度主要依赖于墙肢的宽度b，而与层高h的相关性不大，这与整体稳定的计算长度直接依赖于层高的性质有明显区别。

3工程设计中的稳定计算及讨论

对于一字形剪力墙，整体稳定即为墙肢局部稳定，按式(3)进行稳定计算即可。对于T、L、[、工形截面剪力墙，既要考虑整体稳定，更需考虑墙肢的局部稳定，因此应按式(2)进行整体稳定计算，按式(5)和式(9)或式(14)进行墙肢局部稳定计算。

3．1稳定计算对轴压比的控制

定义轴压比为n=N/(Afc)：其中N为剪力墙或墙肢的竖向压力设计值，A为剪力墙或墙肢的截面面积，fc为混凝士抗压强度设计值。根据式(2)，整体稳定控制临界轴压比为

(16)

其中，i为剪力墙截面的回转半径。对于一字形剪力墙，根据式(3)，整体稳定控制临界轴压比为

(17)

根据式(5)，墙肢局部稳定控制临界轴压比为

(18)

应该指出，《高规》中定义的剪力墙轴压比仅考虑重力荷载，而本文定义的轴压比考虑重力荷载与侧向荷载的组合，因此其他条件相同时前者总是小于后者。

3．2稳定计算对墙肢高厚比的控制

(1)一字形独立墙肢的高厚比

图5示出墙体稳定计算对一字形独立墙肢高厚比的控制效果。可以看出，随轴压比增大，稳定计算所得的墙肢允许高厚比明显减小；混凝土强度等级提高，在相同轴压比下由稳定计算所得的墙肢允许高厚比也明显减小。对于厚度取层高的1／16的墙肢，轴压比大于0．6时仍应计算墙肢稳定；对于厚度取层高的1／20的墙肢，轴压比大于0．4时即需计算墙肢稳定；若底部加强区墙肢厚度取层高的1／12且按《高规》要求控制轴压比时，则墙肢稳定一般可满足要求。

(2)T、L、[、工形剪力墙墙肢的高厚比

图6示出墙体局部稳定计算对T、L、[、工形截面墙肢高厚比的控制效果。可以看出，随轴压比增大，或h／b减小(即b增大)，局部稳定计算所得的墙肢允许高厚比明显减小；混凝土强度等级提高，在相同轴压比下由局部稳定计算所得的墙肢允许高厚比也减小；其他条件相同时，四边支承墙肢的允许高厚比大于三边支承墙肢。对于厚度取层高1／20的墙肢，轴压比大于0.5(三边支承)和0．6(四边支承)时仍应计算墙肢局部稳定；对于厚度取层高1／25的墙肢，轴压比大于0．3(三边支承)和0．4(四边支承)时即需计算墙肢局部稳定；若底部加强区墙肢厚度取层高1／16且按《高规》要求控制轴压比时，则墙肢局部稳定一般可满足要求。

图6局部稳定计算对T、L、[、工形剪力墙墙肢高厚比的控制效果

3．3整体稳定或局部稳定控制的条件

对于T、L、[、工形剪力墙墙肢，究竟是整体稳定还是局部稳定起控制作用，可由式(16)与式(18)等式右边相等的条件得到：当符合式(19)时，整体稳定起控制作用，反之则局部稳定起控制作用。

（19）

对于三边支承墙肢，由式(9)可将式(19)的条件转化为

（20）

对于四边支承墙肢，由式(14)可将式(19)的条件转化为：

（21）

由式(20)和式(21)可知，当h／b较大(即层高h较大)和截面回转半径i较小时，整体稳定有可能起控制作用，现举例说明如下：

设剪力墙的混凝土设计强度等级分别为C30和C50，L形剪力墙翼缘和[形剪力墙腹板的截面高度均为3m，厚度均为0.2m，正交方向翼缘的厚度也均为0.2m，取正交方向翼缘的截面宽度b1分别为0、0.5m、1m和3m(假定[形剪力墙的两个翼缘截面宽度相等)，当层高由小到大不断变化时，分别计算局部稳定荷载和整体稳定荷载控制的轴压比，结果示于图7。

各图中，b1=0代表该墙肢无正交方向翼缘，即为一字形独立墙肢，其曲线与其他曲线均不重叠且数值明显小于其他曲线，即允许轴压比明显低于其他情况(L形或[形剪力墙)。该曲线上，当h=3m、4m、5m，即t／h=1/15、1/20、1/25时，稳定荷载控制的轴压比分别为0.92、0.52、0.33(C30混凝士)和0.66、0.37、0.24(C50混凝土)。

b1=0.5m、1m和3m的各曲线起初阶段均重叠，后逐步分叉。重叠部分即为局部稳定控制阶段，分叉阶段即为整体稳定控制阶段。各种情况下b1=3m的曲线均无分叉，即均由局部稳定荷载控制，说明当正交方向翼缘截面宽度为3m时，均不必进行整体稳定计算。b1=0.5m时，L形和[形剪力墙的分叉分别发生于h=7.2m和h=2.9m时；b1=1m时，L形和[形剪力墙的分叉分别发生于h=22.1m和h=8.2m时。当h=4m、5m、6m，即t／h=1/20、1/25、1/30时，L形剪力墙稳定荷载控制的轴压比分别为0.79、0.60、0.50(C30混凝土)和0.56、0.43、0.36(C50混凝土)。当h≤5m时，[形剪力墙稳定荷载控制的轴压比一般均大于0.9，此时基本已无进行稳定计算的必要，只有当层高特别大时，才有必要计算墙体的整体稳定(而不必计算墙肢局部稳定)。根据上述分析，为方便设计，可只对截面高度或宽度小于0.8m的T形、L形、槽形、工形剪力墙进行整体稳定计算。

图7由稳定计算控制的L、[形剪力墙允许轴压比算例

4结论

(1)一字形剪力墙只需考虑整体稳定，而T、L、[、工形剪力墙既要考虑整体稳定，更需考虑墙肢的局部稳定。

(2)剪力墙的整体稳定可按式(2)或式(3)计算。为设计方便，可只对截面高度或宽度小于0．8m的T形、L形、槽形、工形剪力墙进行整体稳定计算。

(3)T、L、[、工形截面剪力墙的翼缘或T形截面剪力墙的腹板可按三边支承进行局部稳定计算，计算公式按式(5)和式(9)；[、工形截面剪力墙的腹板可按四边支承进行局部稳定计算，计算公式按式(5)和式(14)。

(4)当层高与墙肢截面宽度之比较大时，墙肢局部稳定的计算长度主要依赖于墙肢的宽度b，按本文建议公式，三边支承和四边支承墙肢的局部稳定计算长度分别收敛于26和26乃。

(5)分析结果表明：当底部加强区一字形独立墙肢的厚度取层高的1/12，其他墙肢的厚度取层高的1/16，且按规程JGJ3要求控制剪力墙轴压比时，剪力墙稳定一般可以满足要求；而当一字形独立墙肢的厚度取层高的1/20~1/16，其他墙肢的厚度取层高的1/25～1/20时，不能确保剪力墙稳定满足要求；有必要通过稳定计算调整墙肢厚度。

参考文献

JGJ3-高层建筑混凝土结构技术规程

徐芝纶．弹性力学(第三版)．北京：高等教育出版社，

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