我眼中的方程
第10篇
学霸论文
福布斯”龙班“的小学霸们不仅学习新学期内容还在数学老师刘学老师的指导下独立完成了各自的论文。论文主题涉及生活、学习各个方面，让我们跟随学霸的脚步，一起观察社会，学习知识吧
作者介绍
每周日的学霸论文又来了，赶紧来认识一下小作者吧
大家好，我是来自坞城路七年级龙班的李翔宇。年10月中旬神州六号发射成功，10月下旬我来到这个世界。所以飞翔宇宙是妈妈对我的期待，也是我的梦想。从五年级选择福布斯至今我一直在这个优秀的大家庭里成长。我思维活跃，待人诚恳，与大家相处十分融洽，在龙班和全优班的学习中，我结交到了许多成绩优异的同学，我们共同努力，力争上游。为了梦想我会不断地努力学习，不断地完善自己。我相信，时光不会辜负每一个奋发努力的人，我一定可以创造属于自己的辉煌。
魔方中的数学
作者：李翔宇
指导老师：刘学
摘要
方程是含有未知数的等式。所属学科：数学。应用领域：数学、科学等。通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。早在年前，古埃及人写在草纸上的数学问题中，就涉及了方程。解方程步骤:去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。方程的出现给我们的解题带来了很大的帮助。
重
要
词
汇
方程、解、等式、消元、分式
什么是方程？
中文名:方程，外文名:equation是等式的意思。
定义:含有未知数的等式。
所属学科：数学。
应用领域：数学、科学等。
通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。
未知数：通常设x.y.z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以。
“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似。指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项。而次数最高的项，就是方程的次数。
“解”：方程的解，也指方程的根是方程两边相等的未知数的值，指一元方程的解，两者通常可以通用。
解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，或说明方程无解的过程叫解方程。
方程中，恒等式叫做恒等方程，矛盾式叫做矛盾方程
方程是含有未知数的等式，这是小学教材中的逻辑定义.
方程与等式的关系
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
例子：a+b=13符合等式，有未知数。这个是等式，也是方程。1+1=2，×=00。这两个式子符合等式，但没有未知数，所以都不是方程。
在定义中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面举的1+1=2，×=00，都是等式，显然等式的范围大一点。
同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。
分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
方程的发展
早在年前，古埃及人写在草纸上的数学问题中，就涉及了方程。公元年左右,中亚西亚的数学家阿尔·花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法。
方程中文一词出自古代数学专著《九章算术》，其第八卷即名“方程”。“方”意为并列，“程”意为用算筹表示竖式。卷第八（一）为：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？（现今有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆，打出的黍共有39斗；有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆，打出的黍共有34斗；有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆，打出的黍共有26斗。问1捆上等黍、1捆中等黍、1捆下等黍各能打出多少斗黍？）
答曰：上禾一秉，九斗、四分斗之一，中禾一秉，四斗、四分斗之一，下禾一秉，二斗、四分斗之三。
方程术曰：置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗，于右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次，亦以直除。然以中行中禾不尽者遍乘左行而以直除。左方下禾不尽者，上为法，下为实。实即下禾之实。求中禾，以法乘中行下实，而除下禾之实。余如中禾秉数而一，即中禾之实。求上禾亦以法乘右行下实，而除下禾、中禾之实。余如上禾秉数而一，即上禾之实。实皆如法，各得一斗。
以上是出自《九章算术》中的三元一次方程组，并展示了用“遍乘直除”来消元以解此方程组。
魏晋时期的大数学家刘徽在公元年前后为《九章算术》作了大量注释，介绍了方程组：二物者再程，三物者三程，皆如物数程之。并列为行，故谓之方程。他还创立了比“遍乘直除”更简便的“互乘相消”法来解方程组。
解方程依据
1.移项变号
把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘；
2.等式的基本性质
性质1
等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。则：a+c=b+c
性质2
等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。则：a×c=b×c
性质3
若a=b,则b=a（等式的对称性）。
性质4
若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。
3.解方程步骤：
一般解法
去分母：方程两边同时乘各分母的最小公倍数。
去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。
移项：把方程中含有未知数的项移到方程的一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。一般都是这样：从5x=4x+8得到5x-4x=8；把未知数移到一起！
两个或两个以上的方程的组合叫做方程组。方程组，又称“联立方程”。把若干个方程合在一起研究，使其中的未知数同时满足一组方程的每一个方程。能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，称为方程组的“解”。求出它所有解的过程称为“解方程组”。
一般在初中阶段开始学习二元一次方程组或三元一次方程组。
解方程组的总体思想是消元，其中包括加减消元法和代入消元法。
例题：4筐苹果和3筐梨共重千克，3筐苹果和5筐梨共重千克，苹果、梨每筐分别重多少千克
分析与解答：设苹果每筐x千克，梨每筐y千克。根据4筐苹果和3筐梨共重千克，列出方程；再根据3筐苹果和5筐梨共重千克列出方程
①4x+3y=
②3x+5y=
①式两边都乘以3，得③12x+9y=
②式两边都乘以4，得④12x+20y=
用④式减去③式，得11y=,y=50
把y=50代入①式得x=40
答：苹果每筐重40千克，梨每筐重50千克。
总结
方程能清楚体现量与量的关系，能解决某些不用参数解决不了的困难问题，提高了我们分析问题和解决问题的能力。
参考文献
1.《李毓佩数学系列》
2.《数理化通俗演义》
3.百度文库相关文章
很多时候，在遇到问题我们不能只知其然，不知其所以然，只有学的透彻，才能对知识掌握的更牢固。
如果您也有好的知识与我们分享，欢迎大家留言发表自己的看法哟！
小研秋季开学内容全新升级，9月3日起，学习方法、考试真题、每周练习、教育资讯、家庭教育应有尽有。
每周一教育资讯、家庭教育教会你如何面对青春期孩子
每周二美图美文欣赏，轻松认识世界
每周三学习方法建议，名师教你如何学习
每周四阅微读本，拓展课外阅读
每周五每周一练，定量练习，巩固复习
每周六熊孩子，抬头看看别人的学习生活
每周日真题和每周回顾，中高考期中期末考试真题，一周内容总结
转载请注明：http://www.shijichaoguyj.com/wxnr/1192.html
